на диване - “диван” (от персидского - “книга”) - в ряде восточных литератур - сборник стихов одного поэта, расположенных по жанрам, строго в алфавитном порядке последних букв рифмующихся слов.
Другое значение слова “диван” - министерство (например: “Диван ал-барид ва-л-хабар” - “Министерство почт и осведомлений”). В этом варианте толкования “лежать на диване” - это то же самое, что быть “собакой на сене” или даже - “козлом, пущенным в огород” (ср. с русским: “сидеть на министерстве”).